を満たす0以上の整数の組(x,y,z,w)は何通りという問題はどうやって求めますか?棒と球でイメージするやり方以外の方法を教えてください
ベストアンサー
正直、棒と球のやり方が一番シンプルではある。
それ以外でとなると、例えば を とすれば、
となり、さらに を とすれば、
となり、さらに を とすれば、
となり、 はただ一通りとなるので、
としてやればできないことはないけどめんどくさい…。
あとは表に落とし込むとか。これも書くのめんどくさい。
使える理由:ただの数え上げの和の計算を で書いてるだけです。
わかりやすく文字と合計減らしてみます。
例えば のとき、 が決まれば は 通りしかないので
とかけます。
これは
の 通りのことを表します。
文字を つ増やして のとき、 が決まれば の取れる値の範囲が決まり、その範囲で数を決めてやれば は 通りしかないので
とかけます。
これは
の 通りのことを表します。
こんな感じ。