自作した問題です。もしあれば、ご感想をお聞かせください。

数列$\{a_n\}$を以下のように定義する。

$a_1=a_2=α$

$a_{n+2}-a_{n+2}a_{n+1}a_{n}=a_{n+1}+a_{n}$

($α$はすべての$n$で、$a_{n+1}a_n\neq1$を満たすようにとる。)

以下の問いに答えよ。回答の際は

例)$a_n=b_{c_n},b_n=2^n,c_n=2n$

のように記述してもよい。

(i)$\alpha=\sqrt{3}$とする。

　数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を三角関数を用い　

　て求めよ。

(ii)数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を三角関数を用い

　ずに求めよ。