kakko_pn

数学の質問です。

「常にx+x2+1>0x+\sqrt{x^2+1}\gt0であること」と「常にx−x2+1<0x-\sqrt{x^2+1}\lt0であること」を示すのにグラフなどを使わないで出来るだけ簡潔に示す方法はありますか?教えて下さい!

回答宜しくお願いします。

回答 1件

ベストアンサー

warotanngo

x2+1>x2=∣x∣≥±x\sqrt{x^2 + 1} > \sqrt{x^2} = | x | \geq \pm x

が成り立つのでマイナスの方から

x+x2+1>0x + \sqrt{x^2 + 1} > 0 が従い、プラスの方から

x−x2+1<0x - \sqrt{x^2 + 1} < 0 が従います。

  • kakko_pn

    成程!確かにそうですね!

  • kakko_pn
    お礼

    ありがとうございます!

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