• 解決済み

    @kakko_pn

    2024/2/23 15:51

    1 回答

    数学の質問です。

    log⁡(x+2)\displaystyle \log(x+2)の積分に就いてです。

    自分は部分積分ではなく、置換積分のプチ公式？（∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C\displaystyle \int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C）を使って以下の様に直接変形したのですが、

    ∫log⁡(x+2)dx=(x+2)log⁡(x+2)−(x+2)+C\displaystyle \int\log(x+2)dx=(x+2)\log(x+2)-(x+2)+C

    余計な−2-2が出て来て終います。−2-2を無視して次の行に=(x+2)log⁡(x+2)−x+C\displaystyle =(x+2)\log(x+2)-x+Cと書くのは数学的に大丈夫なのでしょうか？それともやっぱり積分定数をもう1つ用意した方が良いのでしょうか？

    回答宜しくお願いします。

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    @London

    2024/2/23 17:24

    −2-2を無視するのは、少しだけ不親切な記述になるかも知れないので、次のように書くと良いと思います。

    「〜=(x+2)log(x+2)−(x+2)+C.=(x+2)log(x+2)-(x+2)+C.

    ここで、−2+Cを改めてC-2+Cを改めてCと置けば、

    ∫log(x+2)dx=(x+2)log(x+2)−x+C∫log(x+2)dx=(x+2)log(x+2)-x+C.」

    (logの字体がおかしくてすみません。どうやったら直せるんでしょうか？)

    C−2をCC-2をCと置き直しても良い数学的の理由は、{C−2∣C∈RC-2|C∈ℝ}={C∣C∈RC|C∈ℝ}が成り立つことにあります。積分定数は、任意の定数を表せるならなんでも良いということです。


    返信(4件)

    @kakko_pn

    2024/2/23 19:13

    回答ありがとうございます！

    「−2+C−2+Cを改めてCCと置けば、」と書けば良いのですね。

    自分でもちょっと調べて見たのですが、「−2+C=C′−2+C=C^{'}として、」として居るものもあったのですが、どちらでも構わないのでしょうか？

    @kakko_pn

    2024/2/23 19:22

    （字体の方に就いてです。

    数学で使う用語？などはその用語の前に\を入れれば斜体として表示されなくなります。\log\sin\cos\alpha等々、、、）

    ドル\logドル

    →log⁡\log

    補足

    回答を入力する時、欄？枠？の下の方に青いカメラのマークと数式の書き方‾\underline{数式の書き方}と言うボタンがありますが、数式の書き方‾\underline{数式の書き方}を押して頂ければ、KaTeX\KaTeXの使い方に就いて詳しい説明がありますよ！

    @London

    2024/2/23 19:47

    字体について教えてくださって、ありがとうございます。使い方をよく見ておけばよかったですね。わざわざすみません。

    「-2+C=C’として、」というのもよく見る書き方なので、好みですね。どちらを使っても、意味を誤解されるような恐れはないので大丈夫です。記号は伝われば良いんです。

    @kakko_pn

    2024/2/23 20:20

    成程成程！分かりました！ありがとうございます！

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ありがとうございます！！！

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