数学の質問です。

置換積分法の公式$\displaystyle \int f(x)=\int f(g(t))g'(t)dt\hspace{10pt}(但しx=g(t))$が教科書に載って居るのですが、これは要は$x=g(t)$としなくても、$f(x)$の一部を$t$で置き換えて、$f(x)$を$t$で表して、$dx$を$\displaystyle \frac{dx}{dt}dt$と置き換えて計算すれば良いと言うことで合って居ますか？

回答宜しくお願いします。