数学の質問です。

無限級数の和を考える時に、部分和を考えてから、その部分和を限りなく無限に近付けると言う操作をしますが、無限級数の和はその数列の項を実際に無限まで足す（現実では不可能ですが、）のに対して、部分和はを限りなく無限に近付けるが、無限に近付けるだけで、本当に無限にする訳ではないので、この操作に違和感がちょっとあります、、、無限は数ではないので、なんかおかしいと感じるのでしょうかね、、、？そう言う操作をすると無限級数の和が求められるんだな程度に思って居た方が良いのでしょうか？

回答宜しくお願いします。

ベストアンサー

@manimani1

2023/12/4 0:29

$\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n f(k)=\lim_{n\to \infty}部分和(n)$

みたいないめーじです！

返信(2件)

@kakko_pn

2023/12/10 12:24

回答ありがとうございます。

manimani1さんの式は分かって居るのですが、、、

無限級数の和を求める時は、下記の様にしますよね？

$\sum_{n=1}^{\infty} a_n=\lim_{n \to \infty} S_n$

自分の疑問としては、「左辺を見て見ると、実際に $1$ 番目から $\infty$ 番目まで足して居ますよね？でも、右辺を見て見ると、極限なので、実際に部分和が $\infty$ 番目にはならないから、左辺と右辺とで差があるんじゃないか？なぜこの様に変形しても良いのだろうか？」と言うことです。

やっぱり、 $\infty$ は数じゃないので、この様な疑問が生じるのでしょうかね？

こう言うものだと思って置いた方が良いですかね？

@kakko_pn

2023/12/10 12:26

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回答ありがとうございます。

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