現在1浪明治志望です。数学の勉強についてですが、問題とは関係ないのに、「この公式は導出はなんだっけ?」とか、「この図形が合同って使われてるけど、何で等しいんた？」他にも「一次独立のベクトルとは？」「置換積分は何でそういうふうに変形できるんだっけ」などと、概念や原理？などの方に疑問を持ってしまい、問題集の進みが悪くなってしまいます。(極論、公式を使うたびに、1から自分で導出や証明をしてから使ってるみたいな感じです)また、解答に書かれている言葉になぜこういう風にまとめられるのか、この言葉はどういう意図で使われているかということにも引っかかったりします。一度確認しても、すぐに忘れてしまい、また同じことの繰り返しとなってしまいます。

　モジュール化という言葉をご存じですか？

　工学系の用語で、意味は平たく言えば「複数の小さな機能を持つものを多数組合せて、ある一つの機能を生み出し、それをひとまとまりと考えること」です。

　良く例に出されるのが自動車の部品です。自動車にはエンジンやブレーキなど、総計30000個近い部品があるそうですが、それらはすべて「モジュール」ということになります。そして、そのエンジンやブレーキももっと細かく分解すると燃焼部分や電気系統などより小さな「モジュール」の集まりでできています。エンジンやブレーキという小さい機能を使って、走るという機能を実現しているので自動車自身も「モジュール」になります。

　このモジュールという考えのすごいところは、いったん「自動車」というモジュールを定義してしまえば、そのモジュールの中身(エンジンやブレーキなど)の詳細を気にしなくていいということにあります。モジュールの中身を気にするのは「使うとき」ではなく「作るとき」だけにしてしまおう、ということです。

　なぜこんな考え方が生まれたのかは、容易に想像がつくと思います。それは、「いちいち使うたびに中身なんて気にしていたら、中身の情報量が莫大すぎて先に進めない」からですね。まさしく質問者さんが数学で陥っている状況かもしれません。

　数学におけるモジュールが「定理」「公式」だと考えてください。確かに、これらの中身を正しいかどうかを一度確認しておくのは重要です。しかし、数学が日々進んでいけるのは先人たちが作り上げた「モジュール」を今の人が何の疑いもなく使えて、その組み合わせにより新たに「モジュール」を生み出すからです。一度正しいと確認したのなら、たとえそれを忘れたとしても、「使うこと」に問題は生じないと思いましょう。数学の性質上、正しいことは変わらないのでね。

　「数学は理解だ」というのは、理解した内容を忘れてはいけないということでは決してないと考えます。割り切りましょう！長々と申し訳ないです。