この問題の(3)がよく理解できません。なぜつりあうのですか？

もう解決されたかもしれませんが、

角棒の速さが$rω_0$以上になるような$d$が存在することは$(1)(2)$の過程から得られるものとします。

角棒の速度が左向きに$rω_0$に達した時を考えます。

物体はAに対して静止し、Bに対しては運動している状態ですから、

この時角棒に働く水平方向の力は

①Aからの静止摩擦力$f_A$

②Bからの動摩擦力$f_B$

の2つになります。

➀と②がつり合う理由が知りたいということなので、両者の大きさを求めます。

まず②は$(1)(2)$で求めたように、

$$f_B=μ{{(l-d)}\over2l}Mg$$

(実はこれを求める必要はないので、間違ってても気にしないでください。)

次に①ですが、これは用語の確認です。

よく、静止摩擦力は$μN$と覚えている方がいますが、

$μN$は静止摩擦力ではありません。最大静止摩擦力です。

Aから働く静止摩擦力とは、「物体がAに対して静止するように（運動しないように）働く力」のことです。

これをふまえると、$f_A$は$f_B$を打ち消すように働く力になりますから、当然

$$f_B+f_A=0　　　・・・(ⅰ)$$

が成り立ちます。よって$$f_A=-f_B=-μ{{(l-d)}\over2l}Mg$$

$(ⅰ)$から角棒にかかる力のつり合いが分かり、角棒は等速運動となります。