解決済み
Rarara

物理です。pointのところで、面積がどうこう言っていますが、よく意味がわかりません。

十分に小さいとは、ほぼ0で、積分区間がちょうど逆向きになっているみたいなことですか？なんだかよくわからないので、できれば定量的にお願いします🤲

添付画像1 添付画像2
いいね0

回答 1件

ベストアンサー

atozkoxo

（下向きを正として話を進めます。）


（２）について、ポイントでは『加速度を積分すると速度になる』ということを言っています。パラシュートを開く前は正の加速度が、開いた後では負の加速度が働くわけです。結果として地上では速さがほぼ０になっていると言うことは、正の加速度による加速と負の加速度による加速（俗にいうなら減速）がほぼ一緒でないといけません。（ただし、これは初速度が０のときの議論だから言えることです。）それを、ポイントでは a−t\ a-tグラフの面積に着目して論じているのです。


（３）についてもほぼ同様の議論でよいでしょう。ただし、速度の積分は位置ですが、さらに初期位置を０としたものを変位と言います。高校物理では v−t\ v-tグラフの面積は変位と習いますが、これは位置を示すものではないことに注意が必要です。

いいね0
  • Rarara

    解答ありがとうございます。

    まだあんまり納得いってなくて、、定量的な説明は難しいですか？

    加速と減速が同じようにならないといけないというのは分かりました。だけどどうしてそれがグラフの面積に繋がるのかがいまいちわかりません、、

  • atozkoxo

    積分可能な関数 f(x)\ f(x)について、

    ∫x0x1f(x)dx\int_{x_0}^{x_1} f(x)dx

    が、y=f(x)y=f(x)というグラフにおけるx0x_0からx1x_1の符号付き面積を表すということは覚えているでしょうか。

    （ただし、ここでは符号付き面積を、f(x)>0f(x)>0ならば面積も正、f(x)<0f(x)<0ならば面積も負としてカウントした場合の面積と定義します。）


    これを受け入れて話を進めます。今回、着陸の時間を t1\ t_1としていますから、この間の加速の総量Δ\Deltaは

    Δ=∫0t1a(t)dt\Delta =\int_{0}^{t_1} a(t) dt

    ここで、初速度0で最終的な速度が0となっているので最初と最後を比べれば加速は0です。よって

    Δ=0\Delta=0

    となっていることが分かります。つまり、a−ta-tグラフの符号付き面積はトータルで0となっているべきと結論できるわけです。

  • atozkoxo

    もっと定量的にしたいなら、運動方程式をそのまま微分方程式と思ってしまうとよいでしょう。今回、

    dvdt={g(0<t<t0)g−kmv(t>t0)\frac{dv}{dt}=\begin{cases}g\quad &(0<t<t_0)\\g-\frac{k}{m}v\quad &(t>t_0)\end{cases}

    ですから、これを解けば v(t)\ v(t)の情報は得られる筈です。あとは、これを時間で微分して加速度を得れば良いわけですね。

  • bouningen1gou

    ありがとうございます。

  • Rarara

    ありがとうございます。やっと納得できて開放です。

  • Rarara
    お礼

    ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします🤲

関連する質問

関連する記事

質問する