中学受験算数の図形問題です。

（１）

①

△APOと△POC、△ABOと△BOCはそれぞれ底辺をAO、COとすると高さが共通

△APOと△ABOは辺AOを共有、△POCと△BOCは辺COを共有

ゆえに、△APO：△ABO＝△POC：△BOCなので、求める比は１：３

②

①と同様に考えて、

△DPO：△DCO＝△PBO：△CBOなので、求める比は１：２

（２）

（１）より、△POC：△PBO：△BOC＝２：３：６（（１）で求めた２つの比で△BOCが共通している）

△POC：△PBO＝２：３

ここで、△POC：△OQC＝PO：OQ、△PBO：△OQB＝PO：OQ（底辺が異なり高さが共通）より、

△POC：△OQC＝△PBO：△OQB

よって、△POC：△PBO＝△OQC：△OQB（「内項の積＝外項の積」の形にすると２つの比例式は同じ式になるので、この式も成立する）

△OQC：△OQB＝CQ：QBなので、BQ:QC＝△PBO：△POC＝３：２

ゆえに求める比は３：２

（１）①は図も付けたので、見てみてください。途中式を簡略化したところもあるので、わからないところ、間違っているところがあれば遠慮なくコメントしてくださいね。頑張って！