問題(9)を解いているのですが、

かっこでくくっている部分はもし必要なら見てください、分かるわこんなもん!というかたは飛ばしても大丈夫です。

[まず、問いの通り$f(\theta)=0$を満たす$\theta$が存在しないような状況を作りたいわけです。ということで$f(\theta)=0$の実数解を持たないのはどんなときか、を考えてみます。で、その過程でtに置き換えてその出てきた二次関数を平方完成して概形をイメージしてみると、そのグラフは$x軸$に触れてはいけないのが分かると思います。]

つまり、求める条件は

$$g(t)>0 または g(t)<0$$

のいずれかとなります。するとここで大事になってくるのが破線部のところで、どっちかに絞りたいがために実際の値を入れて確かめているわけですね。また、$0$を代入している理由としてはこれは簡単なもので、$0$を入れておかないと他の値では"定数$a$"が邪魔をしてめんどうってだけです。結論としては、今評価しているグラフが上に凸なのか、はたまた下に凸なのかの確認作業といったところでしょうか。今回は値がマイナス値であったことから上に凸であることが分かりますね

$$ー長くなってすみません🙇ー$$