解決済み
kakko_pn

数学の質問です。

写真のは(ax+b)n(ax+b)^nの微分公式を数IIBまでの範囲で証明したものですが、最後の22行の変形が分かりません。なぜその様になるのでしょうか？

回答宜しく願います。

添付画像1 添付画像2
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回答 1件

ベストアンサー

Rarara

二項定理です。わからないシグマは書き下すことをおすすめします。

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  • kakko_pn

    二項定理なのは分かって居ましたが、

    (ax+b)n−1=∑k=0n−1n−1Ck(ax)n−k−1bk(ax+b)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n-1}{}_{n-1}\mathrm{C}_k(ax)^{n-k-1}b^k

    となるのではないのでしょうか？

    画像の式とは異なりますよね、、、

  • Rarara

    シグマと積分の関係はご存知かと思います。積分で置換積分したように、シグマでも置換シグマ(？)ができるのです。正しい名称は忘れましたが変数変換みたいな感じだったと思います。

    添付画像1
  • kakko_pn

    まだ数IIBしか終わって居ないので、置換積分は分かりませんが、色々と調べて見て、∑n=mkan=∑n=m+lk+lan−l\sum_{n=m}^{k}a_n=\sum_{n=m+l}^{k+l}a_{n-l}と言う関係があることを知り、Rararaさんがおっしゃっていたことが理解できました。ありがとうございました！

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