• 解決済み

    @Maxi

    2023/6/3 13:24

    3 回答

    この写真について質問です


    問題では0<x<πで境界を含まないのに

    回答では閉区間[0.π]で境界を含むのはなぜですか？

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ
    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅱ・B

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    削除済みユーザー

    2023/6/3 14:25

    直感的に言えばグラフがx軸と交わることをf(0)とf(π)の値から述べているわけですが、ここで閉区間で連続であると示さなければ、(0,x)でグラフがこの値と全く関係のない形をしている可能性を排除できません。（無限を彷徨っているかもしれない）よって閉区間でも連続であり、形がある程度制限できることを示す必要があります。

    補足

    (0,x)ではなく(0,π)ですね笑

    そのほかの回答（2件）

    名無しユーザー

    2023/6/3 14:07

    この回答は削除されました。

    @sHlcNRe46

    2023/6/3 18:14

    もし仮に開区間 (0,π)(0,\pi) でのみ連続な関数を考えると、たとえば次のようなものが考えられます。

    f(x)={1(0≦x<π)−1(x=π)f(x)=\begin{cases}1 \quad(0\leqq x < \pi) \\-1 \quad(x=\pi)\end{cases}

    f(x)f(x) はたしかに開区間 (0,π)(0,\pi) で連続であり、f(0)=1>0,f(π)=−1<0f(0)=1>0,f(\pi)=-1<0 ですが、0<x<π0<x<\pi の範囲に方程式 f(x)=0f(x)=0 の実数解をもちません。


    そのため、閉区間 [0,π][0,\pi] で連続であることを示す必要があります。

    関連する質問

    もっとみる