解決済み @PK_GO 2023/4/20 16:45 2 回答 方程式の有理数解の証明にて、第二項以降が全て ppp の倍数であれば、第一項 anqna_n q^nanqn も ppp の倍数になるのの理由が分かりません。詳しく説明をお願いします。 高校生数学数学Ⅱ・Bオンライン家庭教師 ベストアンサー @j_san 2023/4/22 22:08 元式から、第一項だけを残して第二項からを移項するとanqn=−(第二項+…第n項)a_nq^n=-(第二項+…第n項)anqn=−(第二項+…第n項)となります。ここで、仮定(第二項以降はpppの倍数である)より右辺は−-−(pppの倍数の和)であるため当然pppの倍数になります。なので、それと等しいanqna_nq^nanqnもpppの倍数となります。qqqの倍数の方も、最終項だけを残して移項するやり方で証明できます。ご参考になれば幸いです。 シェアしよう！ そのほかの回答（1件） @DoubleExpYui 2023/4/22 22:15 nnn次方程式anxx+⋯+a0=0a_nx^x+\cdots+a_0=0anxx+⋯+a0=0が有理数解qp\dfrac{q}{p}pq(p,qp,qp,qは互いに素)を持つときan(qp)n+an−1(qp)n−1+⋯+a0=0an(qp)n=−{an−1(qp)n−1+⋯+a0}\begin{align*}a_n\left(\dfrac{q}{p}\right)^n+a_{n-1}\left(\dfrac{q}{p}\right)^{n-1}+\cdots+a_0&=0\\a_n\left(\dfrac{q}{p}\right)^n&=-\left\{a_{n-1}\left(\dfrac{q}{p}\right)^{n-1}+\cdots+a_0\right\}\end{align*}an(pq)n+an−1(pq)n−1+⋯+a0an(pq)n=0=−{an−1(pq)n−1+⋯+a0}両辺pnp^npnかけてanqn=−(an−1pqn−1+⋯+a0pn)=−p(an−1qn−1+⋯+a0pn−1)\begin{align*}a_nq^n&=-\left(a_{n-1}pq^{n-1}+\cdots+a_0p^n\right)\\&=-p\left(a_{n-1}q^{n-1}+\cdots+a_0p^{n-1}\right)\end{align*}anqn=−(an−1pqn−1+⋯+a0pn)=−p(an−1qn−1+⋯+a0pn−1)よってanqna_nq^nanqnもpppの倍数。
