2022のように2種類の数字でつくられる4けたの数字は、2022も含めて何個ありますか。

〈大至急〉分からないので、解いてもらいたいです。よろしくお願いします。

回答 2件

ベストアンサー

MusicAgo 2023/1/10

0が入る場合を除いて考えると

数字の選び方は1〜9の9個の中から2つを選びます。

高校数学では ${}_9\mathrm{C}_2$ =36と書けて

中学までの範囲では

1つ目は9通り、2つ目が8通りで

説明のために1つ目をA、2つ目をBだとして(A,B)と表すと、

順番を入れ替えた(B,A)も選んでいる数字は同じになるので

9×8÷2＝36(通り)あります。

このそれぞれについて、各位にAかBの2通りの場合があるので

$2^4$ 通りあり、4つとも同じになるAAAAとBBBBを除いて

16-2=14(通り)ずつ存在します。

よって

36×14＝504(通り)です

次に0が入る場合を考えると

0と１〜9までの組み合わせなので数字の選び方は9通りあります。

4桁の数になるためには0が千の位に来なければ良いので

千の位は1〜9、百・十・一の3つの位は2通りずつあるので $2^3=8$ (通り)あります。

よって

9×8＝72(通り)です。

これを合わせて

504＋72＝576(通り)になります。

文章が長くて分かりづらいと思いますが、頑張ってください。

補足

すいません0が含まれるときの通り数が間違えていました。

1〜9の数が4つ続くパターンを抜き忘れています。

$2^3-1=7$ (通り)で、

9×7＝63(通り)なので、

504+63=567(通り)です。

分かりづらくてすいません。

BTS0901 2023/1/11

お礼

大変助かりました！！ありがとうございました。できたら、https://manabitimes.jp/qa/3806の問題もお願いします。

DoubleExpYui 2023/1/9

1-9のうち2種が2個ずつ

$_9C_2\times\dfrac{4!}{2!2!}=108$

1-9のうち1つと0が2個ずつ

$9\times3=27$

計135通り

DoubleExpYui 2023/1/9

すみません。2個ずつとは限らないんですね。読み違えました。

①1-9のうち2種
A.1個と3個
$_9C_2\times4\times2=288$ 通り

B.2個ずつ
$_9C_2\times\dfrac{4!}{2!2!}=108$ 通り

②1-9のうち1つと0
C.0が1つ
$9\times3=27$ 通り

D.0が3つ
$9$ 通り

計432通り
BTS0901 2023/1/9

私も最初その解答になったのですが、答えは567個らしいんです。もしできたら、567個になるための計算方法とかを教えてください。
DoubleExpYui 2023/1/9

②で0が2個の場合が抜けてましたので、まずは上記の正しい回答を一応のせます。
①1-9のうち2個選ぶ場合の数は $_9C_2=36$ 通り。
このとき、
A.3つと1つ
4*2=8通り
B.2つと2つ
3通り
小計36*(8+3)=396通り

②1-9のうち1つと0の場合、9通り。
このとき
C.0が1つ
3通り
D.0が2つ
3通り
E.0が3つ
1通り
小計9*(3+3+1)=63通り

計459通り
DoubleExpYui 2023/1/9

それで、567通りになる手順を考えてみましたが、
①頭に0がきてもいい場合を入れても495通りです
②さらに、数字が2種以内であればよい場合を考えましたが+10通りです
ということから、500をぎりぎり超える程度です。
そのため、こちらとしては提示された問題または解答に誤りがあるのでは？とひとまず結論いたします。

「https://manabitimes.jp/qa/3788 の(1)の2570という数字はどこから出てきますか」について。
問題文の「代金は2570円でした。」からです。
BTS0901 2023/1/9

提示された問題または解答に誤りがあるのでは？とひとまず結論いたします。
→ わかりました。ここまでの計算を参考にしていきます。

2570という数字はどこから出てきますかについての答え
→無事(1)は解くことができました。ありがとうございます。
BTS0901 2023/1/9

https://manabitimes.jp/qa/3797 と https://manabitimes.jp/qa/3798 の問題もできたらお願いします。

2022のように2種類の数字でつくられる4けたの数字は、2022も含めて何個ありますか。

回答 2件

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