a[n+1]= 3-(1/2)×(a[1]^2+a[2]^2+…+a[n]^2) で

回答ありがとうございます！

右辺をどのようにしたらanの形になりますか？

自分でやってもあまりよく分かりません…。

$a_{n+1}$に$n=n-1$を代入すると、$a_{n-1+1}=a_n$になりますよ。

@Differential　そうじゃないよ…

@Atros

最後の式を(3)として、(3)から

$$a_{n+1}=-\frac{1}{2}a_n^2+a_n=-\frac{1}{2}\left(a_n^2-2a_n\right)$$

これを平方完成すれば

$$a_{n+1}=-\frac{1}{2}(a_n-1)^2+\frac{1}{2}$$

よって

$$(a_n-1)^2=1-2a_{n+1}$$

また、上の$(2)-(1)$より

$$a_{n+1}-a_n=-\frac{1}{2}a_n^2\lt0$$

だから数列${a_n}$は単調減少。

(3)式と$a_2=1$から$0\lt a_{n}\lt 1$がわかるので、

$$a_n=1-\sqrt{1-2a_{n+1}}$$

となるかと思います。計算ミスとかあったらすみません。