誘導起電力と速さ(高さ)の関係は比例すると思うのですが、それを数学的に導出する方法を知りたいです。途中まで考えたのですが、分からなくなってしまいました。

上からコイルに向けて磁石を落とした時の変位をｙ、コイルを通過する磁石の速度vとすると

ファラデーの電磁誘導の法則よりV=NSdB/dt

v＝dy/dt

力学的エネルギー保存則よりv＝√2gy

よってdy/dt＝√2gy dt＝dy/√2gy

これをV＝に代入

V＝NS√2gy dB/dy

ここからどうやってVとv(√ｙ)の関係を示すか分かりません