※ [ ]は対応関係を表す。

クジラ構文は，not A any more than B と表記されますので，A とB に対応関係があるように見えますが，実は A と B に対応関係はありません。

be動詞の文（例文①）であれば A の部分には補語が来ますし，一般動詞の文（例文②）であれば A の部分には動詞句が来ます。一方，B の部分には必ず節が来ます。

①A whale is not a fish any more than a horse is.

　馬が魚でないのと同様，クジラは魚でない。

②I cannot leave her any more than I can fly to the moon.

　私が月に飛んで行けないのと同様，私は彼女と別れられない。

さて，速読英熟語の英文ですが，倒置になっていますので，通常の語順に直してから A と B に当たる部分を [ ] で囲ってみます。

→ He would not [admit to not having a sense of humor by any means], any more than [he would ever admit to being a bad driver].

この文は一般動詞の文なので，A の部分には動詞句が来ています。

元の倒置の文に戻すと，次のようになります。

Not [by any means] would he [admit to not having a sense of humor], any more than [he would ever admit to being a bad driver].

ここでは，Not by any means が文頭に来ることによって，A に当たる部分が２つに分かれています。

なお，速読英熟語では，熟語の not A any more than B を示す際に，Not by any means の Not ではなく，間違って not having の not を選んでしまっています。@kitchen555さんが疑問に思ったのも当然だと思います。

Z会でも間違うことがあるんですね。