ルートの中の数字がマイナスの時、ルートをどう外せばよいのでしょうか。数学の問題集で、√(-10)^2を簡単にせよという

Question

ルートの中の数字がマイナスの時、ルートをどう外せばよいのでしょうか。
数学の問題集で、√(-10)^2を簡単にせよという問題がありました。解答は√(-10)^2=√(100)=√10^2=10となっていました。√(-10)^2の時点で二乗を作れているので、平方根を外して答えは‐10としてはダメなのでしょうか。

dittati · Accepted Answer

平方根の性質として、a＜０の場合、√a^2=-aとなるという性質を持っています。そのため、√(-10)^2においてはこの性質が適用されるため、√(-10)^2=-(-10)=10となり、答えは‐10ではなく10となります。
解答では√(-10)^2=√(100)=√10^2=10となっています。これは先に中の数を二乗し根号を正にすることで、a≧0の形になり、マイナスを掛ける必要を無くしています。先に二乗した方が計算ミスを防げるので解答のやり方がオススメです。

ipon6 · Answer

$\sqrt{A^2}=|A|$という公式に当てはめれば
$$\sqrt{(-10)^2}=|-10|=10$$となります。
複雑な問題になると絶対値をつけ忘れがちなので早めにこの公式に慣れたほうが得策です。
実数範囲で考える場合、2乗して負になる数は存在しないので根号内の数が負になることもありません。
ちなみに$\sqrt{-10}$みたいに根号内が負の数になる虚数という概念を数Ⅱで学習します。

ルートの中の数字がマイナスの時、ルートをどう外せばよいのでしょうか。

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