重力加速度gや自由落下の速度vがマイナスになる問題とプラスになる問題があるのですがどうしてでしょうか？

物理の力学では、問題によってどの向きを正とするかが決まっています。（決まってない場合は自分で好きな向きを正と決めて良いです。）

重力加速度gや自由落下の速度vは、常に下向きですが問題によって上向きが正の時とした向きが正のときがあります。

下向きが正の場合にはg,vは正となりますが、上向きが正とした場合はそれぞれ符号がマイナスとなります。