「Nは整数とする」を記号だけで書けますか？

「Nは整数とする」を記号だけでかくと、$N \in \mathbb{Z}$ ですね。

$\mathbb{Z} \ni N$ でも良いですが、あまりこの書き方はしないですね。

ちなみに

「Nは実数とする」は $N \in \mathbb{R}$

「Nは自然数とする」は $N \in \mathbb{N}$

「Nは有理数とする」は $N \in \mathbb{Q}$

です！