物理
運動方程式
$$
m \dfrac{d^2 \boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{F}
$$ 運動エネルギー
$$
K = \dfrac{1}{2} m \|\boldsymbol{v}\|^2
$$ 仕事とエネルギーの関係式
$$
\dfrac{1}{2}mv^2 - \dfrac{1}{2}mv_0^2
= \int_{t_0}^{t_1} (mg) \cdot vdt
$$ ラグランジュの運動方程式
$$
\dfrac{d}{dt} \left(\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}} \right)
- \dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial q}
= 0
$$ 単原子分子理想気体
$$
U = \dfrac{3}{2}nRT
$$ 状態方程式
$$
pV = nRT
$$ 正弦波
$$
y(x, t) = A \sin \{\omega \left(t - \dfrac{x}{c} \right) + \alpha \}
$$ 定常波
$$
y(x,t) = 2a
\cos \left( 2 \pi \dfrac{x}{\lambda} + \dfrac{\alpha_2 - \alpha_1}{2} \right)
\sin \left( 2 \pi ft + \dfrac{\alpha_2 + \alpha_1}{2} \right)
$$ マクスウェル方程式
$$
\nabla \cdot \boldsymbol E
= \dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}
$$ $$
\nabla \times \boldsymbol E
= - \dfrac{\partial \boldsymbol B}{\partial t}
$$ $$
\nabla \cdot \boldsymbol B = 0
$$ $$
\nabla \times \boldsymbol B
= \mu_{0}i + \dfrac{1}{c^2} \dfrac{\partial \boldsymbol E}{\partial t}
$$ ガウスの定理
$$
\iiint_{V} \nabla \cdot \boldsymbol A \, dV
= \iint_{ \partial V} \boldsymbol A \cdot \boldsymbol n \,dS
$$ シュレディンガー方程式
$$
i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \psi(r,t)
= \left(- \dfrac{\hbar^2}{2m} \nabla^2+ V(r,t) \right) \psi(r,t)
$$ ナビエ-ストークス方程式
$$
\rho \left\{\dfrac{\partial{\boldsymbol{v}}}{\partial{t}} + \left(\boldsymbol{v} \cdot \nabla \right) \boldsymbol{v}\right\}
= -\nabla p + \mu \nabla^2 \boldsymbol{v} + \rho \boldsymbol{f}
$$ Einsteinの重力波方程式
$$
\Box \phi_{\mu \nu} = - \dfrac{16 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}
$$