数学の質問です。

基本的には、関数$f(x)$（式）⇔グラフの情報

が対応していればどの点でもいいです。

　言い換えると、グラフから読み取れる関数$f(x)$がただ一つに決まるように書き込むと思っていれば良いと思います。

・どんな点の座標を書き込むか？

　グラフを見る側にとって「２次関数$f(x)$」といっている場合、$f(x)=ax^2+bx+c$の$a,b,c$が分かればよいので最低3点の情報があればどの点でもいいということになりますが、頂点ともう1点でも十分なので、「分かりやすい」という点で、特徴的な点（軸との交点や極値、頂点の座標）を書き込むことが多いです。

　それでも足りない場合（交点を持たないなど）比較的$x$が0に近い、もしくは代入して計算しやすい点を書き込むと親切かなと思います。

　変曲点ですが、グラフから元の関数を読み取るだけであれば、変曲点は必要ないと思います。　

・漸近線について

「漸近線と軸の交点が書いてあった」のときの漸近線はもう一方の軸に平行ではなかったですか？

　もしそうだとすると、$y$軸に平行で$x$軸上に1と書いてあったならば「$x+0y=1$の式が書いてあった」と見なせます。（1次関数ではないですが）

ですので、漸近線の式は軸に平行でもそうでなくても「常に書くもの」だと思っておいて良いです。ただし、一方の軸に平行なときは、もう一方の軸との交点を書けば式自体は省略して大丈夫です。

　余談ですが、フリーハンドで書く場合見た目が平行でなくても、$x$軸上に1とだけ書くことで、暗に$x=1$の直線だからね？という気持ちもあるのかなと思っています。なので、1次関数の場合には式をしっかり書いた方が良いと思います。

基本的に、グラフを書く直前までに分かっていること、求まっていることはだいたいグラフに書きこむと思っておいていいです

グラフを書くときのルール

・座標とわかるものを書く

$x$軸

$x$軸を示す$x$

原点

($y$についても同様)

・グラフとわかるものを書く

点、線、領域

(線と領域については境界も)

点、線、領域の名前(式や記号)

・縮尺が分かるものを書く

$0$以外の座標

ある$x$座標に対応する$x$軸の長さがどれくらいか

(ただし、途中で縮尺が変わる歪なグラフを書くなら、座標の大小関係を守りながら複数の座標を書く)

・グラフを書いた理由を書く

問題を解く過程で求めた情報で、グラフの根拠となるもの(求めた点の座標(←軸との交点、極値、変曲点、グラフ上のどっかの点)、漸近線(←点線で))

位置関係の整理の目的などグラフを書く理由となったもの(グラフの交点、文字定数)

・嘘を書かない

ほぼ自明に成り立つ性質は守って書く(なめらかである、直線である、円である、関数である、範囲がある)

点の位置関係(座標の大小関係、交点を持つ持たない、原点や軸を通る通らない)

求めた増減、凹凸