数学A
場合の数と確率
場合の数
円順列の応用問題です
赤いシャツと青いシャツが4人ずつ
これらを円卓に座らせるとき
向かい合う生徒同士は必ず同じ色の服を着ているような座らせ方は何通りか
3×6×4!＝432通りが答えのようです
考え方を詳しく教えてください
ベストアンサー
赤いシャツの4人をとすると
とりあえず円形に並べ、通りあり、
空いている席に青を並べるので通りあります。
（このときは隣の赤の人が変わるので円順列ではなく１列に並べるときと同じで考える）
向かい合う人が同じ服の色なのは、以下の3パターンが考えられます
①A→青→B→青→C→
②A→B→青→青→C→D→青→青→
③A→青→青→B→C→青→青→D
よって
模範解答とは別解のようですね
そうですね
普通に一考したらそうなりますよね
しかし２と３は180°回転させたらぴったり重なるので4!×4!÷2通りな気もしてしまいます。蠢愚なようですが、これは撞着ですよね。
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そのほかの回答（3件）
赤いシャツを着てる人をとする。
円順列のための位置を固定する。
の対の来るのはの３通り、
円卓の残りの３対の内、赤の人が座る１対を選び（これで）、
この２席に残りの赤の人を座らせるため。
後は残っている席に青シャツの人を座らせるため、よって
通り。
はい、その通りです。(固定する目的が動かないようにするためなので)
もしかしたらを固定するというよりの視点で考えると言った方が正確かもしれません。
今回のように円順列の問題は、ある場合と全員を一つずつずらした場合を同じと考えます。円卓の上から見ると難しいですが、の視点で考えると一つずつずれてもから見える人の位置は変わりません。そのため円順列の問題は"から見たとき他の人の座り方は何通りあるか"という問題に変えることが出来ます。そのための位置を決めて"他の人の座り方は何通りあるか"を求めています。
分かりにくかったらすみません。
そうです！
円順列の考え方が分かってもらえてよかったです。
（どの視点でも何通りあるかは同じという情報が抜けてましたね、補足ありがとうございます。）
まず、円卓では向かい合う座席が4組あると考えます。条件から、各組には同じ色のシャツを着た生徒が座る必要があり、赤いシャツ4人、青いシャツ4人ということは、4組中2組が赤、残り2組が青となります。
① 4組から赤になる2組を選ぶ方法はnCr (n=4, r=2) で6通りです。
② 次に、赤いシャツの4人を赤と決まった4つの座席に並べる方法は 4!=24通り、同様に青いシャツの4人を青の座席に並べる方法も 4!=24通りです。
③ しかし、円卓の配置は回転して同じとみなすため、最終的に全体の数を8で割ります。
以上より、求める通り数は
(6×24×24)÷8=432 、432通り
となります。補足の回答は24÷8を先に計算しているため{3×(24÷8)×4!}=432となっていると思います!
こういうことではないでしょうか。
※6通りの部分がやや強引な感じもありますが、3つのものを並べる順列くらいなら計算するまでもなく6通りとわかるだろうと考えれば納得できる気もします。
