数学の質問です。

回答ありがとうございます。

他の回答者さんの返信欄にも書きましたが、教科書には複素数を点で表す座標平面を複素数平面と言うとの記述があり、座標平面は2つの平面を含めたより大きな括りなのではないかと思いました。なので、単に座標平面と言うと複素数平面も含まれて終うので厳密な言い方ではないのかなと思いましたが、どうでしょうか？

ご指摘の通り、座標平面は複素数平面を含む、より広い概念です。厳密に区別するためには、直交座標平面と呼称するのが適切です。

この違いについては

直交座標平面（またはxy平面）：点を(a,b)と表す一般的な2次元平面。

複素数平面（またはガウス平面）：複素数z = a + biを点(a,b)に対応させる特殊な平面　と言えます。

直交座標平面と複素数平面は本質的に同じ2次元平面を表していますが、その解釈と使用目的が異なります。複素数平面は、複素数の性質や演算を視覚化するために使用される特殊な解釈であり、直交座標平面の一種と考えることができます。したがって、単に「座標平面」と言うと、文脈によっては曖昧になる可能性があります。厳密さを求める場合は、「直交座標平面」または「複素数平面」と明確に区別して使用するのが望ましいでしょう。

返信ありがとうございます。

何度も何度も申し訳ないのですが、調べて見たところwikipediaにて「複素数平面は複素数$x+iy$を直交座標$(x,y)$に対応させた直交座標平面のことである」との記述があったのですが、この記述は誤りと言うことで良いのでしょうか？一応複素数平面も軸自体は直交して居ますが…

Wikipediaの記述は誤りではありません。複素数平面は実際に直交座標平面の一種です。複素数平面の定義を詳しく見てみましょう。

複素数平面は、複素数 z = x + iy を直交座標 (x, y) に対応させた平面のことです。この平面では、横軸（x軸）を実軸、縦軸（y軸）を虚軸と呼びます。また、複素数 a + bi は、この平面上の点 (a, b) として表されます。

ここから分かる複素数平面と一般的な直交座標平面（xy平面）の関係としては、複素数平面は直交座標平面の特殊な解釈ということです。

両者は同じ2次元平面を表していますが、複素数平面は複素数の性質や演算を視覚化するために使用され、複素数平面では、点 (a, b) を複素数 a + bi として解釈するということです。

したがって、Wikipediaの記述は正確です。複素数平面は直交座標平面の一種であり、その軸は直交しています。ただし、複素数平面は複素数を表現するための特別な解釈を持つ直交座標平面だと理解するのが適切だと考えられます。

えっと、座標平面に直交座標平面が包含され、直交座標平面に複素数平面に包含されて居る言うことで合って居ますでしょうか？

複素数平面を含めず、点を$(a,b)$で表す平面だけを指す名称はありますか？単に直交座標平面と言えば両者とも含まれますよね？そうすると両者を厳格に区別することは出来て居ないのではないでしょうか？それとも、特別な断りがある時以外は、複素数平面と直交座標平面の双方が含まれる文では、直交座標平面は点を$(a,b)$と表す平面のみを指して居ると言う暗黙の了解的なものがあるのでしょうか？何度もすみません💦

直交座標平面のみを指す名称については、複素数を含まない単なる点 (a,b) の集合を指す特別な名称は一般的には存在しません。通常、「直交座標平面」という用語は、複素数平面を含む広い意味で使われます。

「暗黙の了解」については、数学的文脈において、「直交座標平面」という言葉が使われる場合、特に断りがない限り、複素数平面も含まれることが多いです。しかし、具体的な文脈によっては、明確に区別されることもあります。したがって、使用する文脈によって理解が異なる可能性があります。

したがって、あなたの理解は概ね正しいです。直交座標平面は複素数平面を包含しており、両者を厳密に区別するためには文脈や特別な断りが必要です。一般的には「直交座標平面」と言った場合には両者が含まれることが多いですが、その使用法には注意が必要です。

成程、分かりました。何度もありがとうございました。