解決済み

数学の質問です。

仮説検定に就いてです。

問題を要約すると以下のようになります。

或る硬貨に就いて、表と裏の出方に偏りがあると判断して良いか、検定したい。次の文章は適切であるか。


「表と裏の出方に偏りがある」と言う仮説を立て、この仮説が棄却出来るかどうかを調べる。

この文章は解答では適切でないとされていたのですが、どう適切でないのか分かりません。一般的にはこの仮説に反する仮説を立てて棄却出来るか調べると言うのは分かって居るのですが、この仮説自体を棄却出来るか調べてはいけない理由がわかりません。


以下自分の考えです。

(この仮説「表と裏の出方に偏りがある」を仮説1、この仮説に反する仮説「表と裏の出方に偏りがない」を仮説2とします。)例えば、一般的には仮説2を立て、棄却されれば、仮説2が正しくなく、仮説1が正しいと判断され、棄却されなければ、仮説1と仮説2のどちらが正しいか判断出来ない、となりますよね。しかし、仮説2を立てず、仮説1を直接棄却出来るか調べるとします。仮説1が棄却されれば、仮説1が正しくないと判断され、仮説1が棄却されなければ、仮説1が正しいか判断出来ない、となりますよね。仮説1が正しいと判断出来ると言うことは「表と裏の出方に偏りがある」と判断出来ると言うこと、仮説1が正しくないと判断出来ると言うことは「表と裏の出方に偏りがない」と判断出来ると言うことですよね。つまり、仮説2を立てても立てなくても「表と裏の出方に偏りがあるかないか」、そして、「表と裏の出方に偏りがあるかどうかは分からない」の2通りとも判断出来るので、仮説1自体を棄却出来るかどうかを調べるのは別に問題ないのではないかと思いました。

解答で上記の文章が適切ではないとされていたのは直接仮説1を棄却出来るかどうかを調べることは誤りではないけど、一般には非常に難しいからと言うことでしょうか?確かに調べる際に仮説2を経由するかどうかで調べる容易さは全く違いそうだなと言うのはなんとなく感覚的に分かるのですが…


回答宜しくお願い致します。

ベストアンサー

ベストアンサー

 表と裏の出方に偏りがないコインの場合,そのコインをn回投げる作業を繰り返した時に表(または裏)の出る回数は特定の二項分布に従います。その分布上に棄却域を設け,実際の試行で表(または裏)の出た回数が棄却域に入れば「表と裏の出方に偏りがない」という仮説は棄却され,そうでなければ仮説は支持されます。


 一方,表と裏の出方に偏りがあると仮定した場合,そのコインをn回投げる作業を繰り返した時に表(または裏)の出る回数が従う分布を具体的に設定することはできません。具体的な分布がはっきりしない以上,分布上に棄却域を設けるという手順を踏むことができず,結果として「表と裏の出方に偏りがある」という仮説を棄却することは不可能となります。


返信(3件)

一応確認ですが、つまり、「表と裏の出方に偏りがある」と言う仮説を棄却出来るかを考えること自体は誤りではないが、この仮説を棄却するのに必要な材料がないので、事実上この仮説を棄却することは出来ないと言う考えで合って居ますでしょうか?

「仮説を棄却する」とは、「ある試行結果が確率分布上に設定した棄却域に入ること」を意味します。「表と裏の出方に偏りがある」という仮説の場合、その仮説の検証に必要な確率分布を想定することができません。したがって、「表と裏の出方に偏りがある」という仮説を棄却できるかを考えること自体が誤りとなります。


成程、ご指摘ありがとうございます。

理解出来ました。

質問者からのお礼コメント

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ありがとうございます!

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