• 解決済み

    @Francium

    2023/9/8 17:12

    1 回答

    僕の友達の@Arsenicが作った積分の問題なんですけど、どうやって解くのが一般的ですかね？∫0π2ln⁡2(tan⁡x)sin⁡xcos⁡xdx\int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\ln^2(\tan x)}{\sin x\cos x} dx

    部分積分祭りですかね？

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ
    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅱ・B

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @Enigmathematics

    2023/9/8 19:15

    あぁ！　お友達ってあなたのことだったんですね！　いろいろ繋がりました(笑)


    えっと、まずこれは収束しないので定積分の値は存在しないかと思います。


    tan⁡x=t　と置換して、dtdx=1cos⁡2x\tan x=t　と置換して、 \dfrac{dt}{dx}=\dfrac{1}{\cos^2 x}

    広義積分？　(与式)=∫0∞　(log⁡t)2tdx=[13(log⁡t)3]0∞=−∞+∞広義積分？　(与式)=\int _{0}^{∞}　\dfrac{(\log t)^2}{t} dx=\left[\dfrac{1}{3} (\log t)^3 \right]_{0}^{∞}=-∞+∞

    したがって値が確定しないので広義積分は存在しない。


    多分、答えが出ないんじゃないでしょうか

    返信(1件)

    @Francium

    2023/9/8 19:33

    確かに存在しなさそうですね

    僕も一回計算してみます

    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる