僕の友達の@Arsenicが作った積分の問題なんですけど、どうやって解くのが一般的ですかね？$$\int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\ln^2(\tan x)}{\sin x\cos x} dx$$

あぁ！　お友達ってあなたのことだったんですね！　いろいろ繋がりました(笑)

えっと、まずこれは収束しないので定積分の値は存在しないかと思います。

$$\tan x=t　と置換して、 \dfrac{dt}{dx}=\dfrac{1}{\cos^2 x}$$

$$広義積分？　(与式)=\int _{0}^{∞}　\dfrac{(\log t)^2}{t} dx=\left[\dfrac{1}{3} (\log t)^3 \right]_{0}^{∞}=-∞+∞$$

したがって値が確定しないので広義積分は存在しない。

多分、答えが出ないんじゃないでしょうか