解決済み

数学の質問です。

写真は或る計算の途中ですが、11行目から22行目からの変形が分かりません。nnがシグマの外に出たことと、kkが約分されたことは分かるのですが、束縛変数のkkk=0k=0から

k=1k=1に変わった理由が分かりません。

回答宜しく願います。

ベストアンサー

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1行目の式における和を k=0k=0 のときと kk11 から nn までの和とに分けてみてはいかがでしょう?



補足

なぜ和を分けたかというと,k=0k=0 のとき「kk を約分」できないから(あと (01)!(0-1)! は定義されていない(もしくは発散する)からでしょう。

返信(16件)

つまり、k=0k=0の時、00になるから、k=1k=1からの場合だけを考えれば良いと言うことですか?

ですよね!1行目で和を求めている数列の k=0 k=0 の項は 00 になりますからそれを除いても値は変わらないでしょう。それによって「kk を約分」できるようになってるということでしょう。

分かりました!

ありがとうございます!

因みに0÷00÷0って定義されて居ないんでしたっけ?

少し気になるのは,(ax+b)n(ax+b)^n の導関数を求めているようにみえるのですが,それであれば,1行目から k=0k=0 を除いておかないと,1行目が x=0x=0 で定義されていないところです。


定数は微分すれば 00 ですから,その時点で k=1k=1 からにしておいた方がスッキリするかもしれません。

0÷00\div 0 は定義されないことが多いです。


とくに,0÷00\div 0


方程式 0×x=00\times x=0 の解


としてしまうと,

0÷0=00\div 0=0

0÷0=10\div 0=1

も成り立ってしまい,そこから

0=10=1

が導かれますが,これは 010\neq 1 と矛盾します。

↑分かりました!

少し気になるのは,(ax+b)n(ax+b) ^nの導関数を求めているようにみえるのですが,

→おっしゃる通り、この質問は他のサイトで、(ax+b)n(ax+b) ^nの導関数の求め方を見て居た時に持った疑問です。


それであれば,11行目からk=0k=0を除いておかないと,11行目がx=0x=0で定義されていないところです。

→どう言う意味ですか?理解できなくて、、、

1行目の (ax)k1(ax)^{k−1} の部分が k=0k=0 のとき,(ax)1(ax)^{−1} となりますが,これは x=0x=0 で定義されていないでしょう?

x=0x=0で定義される」とはどう言う意味ですか?

この写真が実際にそのサイトに載って居る証明ですが、この証明には穴がある?(間違って居る?)と言うことですか?

間違っているというほどのことはありませんが,(ax)1=1ax(ax)^{−1}=\displaystyle{ \frac{1}{ax} }x=0x=0 のとき,10\displaystyle{ \frac{1}{0} } となってしまいます。


また 0C1{}_{0}\mathrm{C} _1 を定義していないなら,下から8行目あたりから,k=1n\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} } とした方が無難でしょう。

返信が遅くなってしまいすみません💦


また0C1{}_0\mathrm{C}_1を定義していないなら,下から8行目あたりから,k=1n\sum_{k=1}^{n}とした方が無難でしょう。

→読んで居て確かにそうだなーと思ったのですが、そもそも0C1{}_0\mathrm{C}_1は定義できるのですか?

定義することはあります。たいてい 0C1{}_0\mathrm{C}_1 に相当するものの値は 00 とするようです。

そうなんですね!

色々ありがとうございました!

解決しました!

なによりです!

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