数学の質問です。

ベストアンサー

0055 2023/6/25

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  kakko_pn 2023/6/25

  つまり、$k=0$の時、$0$になるから、$k=1$からの場合だけを考えれば良いと言うことですか？

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  0055 2023/6/25

  ですよね！１行目で和を求めている数列の $k=0$ の項は $0$ になりますからそれを除いても値は変わらないでしょう。それによって「$k$ を約分」できるようになってるということでしょう。

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  kakko_pn 2023/6/25

  分かりました！

  ありがとうございます！

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  kakko_pn 2023/6/25

  因みに$0÷0$って定義されて居ないんでしたっけ？

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  0055 2023/6/25

  少し気になるのは，$(ax+b)^n$ の導関数を求めているようにみえるのですが，それであれば，１行目から $k=0$ を除いておかないと，１行目が $x=0$ で定義されていないところです。

  
  

  定数は微分すれば $0$ ですから，その時点で $k=1$ からにしておいた方がスッキリするかもしれません。

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  0055 2023/6/25

  $0\div 0$ は定義されないことが多いです。

  
  

  とくに，$0\div 0$ を

  
  

  方程式 $0\times x=0$ の解

  
  

  としてしまうと，

  $0\div 0=0$

  も

  $0\div 0=1$

  も成り立ってしまい，そこから

  $0=1$

  が導かれますが，これは $0\neq 1$ と矛盾します。

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  kakko_pn 2023/6/25

  ↑分かりました！

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  kakko_pn 2023/6/25

  少し気になるのは，$(ax+b) ^n$の導関数を求めているようにみえるのですが，

  →おっしゃる通り、この質問は他のサイトで、$(ax+b) ^n$の導関数の求め方を見て居た時に持った疑問です。

  
  

  それであれば，$1$行目から$k=0$を除いておかないと，$1$行目が$x=0$で定義されていないところです。

  →どう言う意味ですか？理解できなくて、、、

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  0055 2023/6/25

  1行目の $(ax)^{k−1}$ の部分が $k=0$ のとき，$(ax)^{−1}$ となりますが，これは $x=0$ で定義されていないでしょう？

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  kakko_pn 2023/6/25

  「$x=0$で定義される」とはどう言う意味ですか？

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  kakko_pn 2023/6/25

  この写真が実際にそのサイトに載って居る証明ですが、この証明には穴がある？（間違って居る？）と言うことですか？

  
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  0055 2023/6/25

  間違っているというほどのことはありませんが，$(ax)^{−1}=\displaystyle{ \frac{1}{ax} }$ で $x=0$ のとき，$\displaystyle{ \frac{1}{0} }$ となってしまいます。

  
  

  また ${}_{0}\mathrm{C} _1$ を定義していないなら，下から８行目あたりから，$\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} }$ とした方が無難でしょう。

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  kakko_pn 2023/6/27

  返信が遅くなってしまいすみません💦

  
  

  また${}_0\mathrm{C}_1$を定義していないなら，下から８行目あたりから，$\sum_{k=1}^{n}$とした方が無難でしょう。

  →読んで居て確かにそうだなーと思ったのですが、そもそも${}_0\mathrm{C}_1$は定義できるのですか？

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  0055 2023/6/27

  定義することはあります。たいてい ${}_0\mathrm{C}_1$ に相当するものの値は $0$ とするようです。

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  kakko_pn 2023/6/27

  そうなんですね！

  色々ありがとうございました！

  解決しました！

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  0055 2023/6/27

  なによりです！