• 解決済み

    @KwasiroNitori

    2023/5/11 16:20

    1 回答

    数学Bベクトルについて

    三角形の面積の公式でS＝1/2√|a|^2|b|^2-(a*b)^2(文字はベクトルと捉えてください)

    というのがあったのですがこの式を変形する際ルートの中でa*a=|a|^2(内積の性質)を利用すると

    (a*b)^2=(a*b)(a*b)=|a|^2|b|^2

    となってしまいルートの中が0になっていしまいます。

    もちろんS=1/2|a1b2-a2b1|になるのは理解できますが。。。

    なぜこうなってしまうか教えていただけると幸いです。

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    @atozkoxo

    2023/5/11 22:06

    太字はベクトルだと思ってください。

    結論から言うと

    (a⋅b)2≠(a⋅a)×(b⋅b)(\bm{a} \cdot \bm{b})^2 \neq (\bm{a} \cdot \bm{a})\times(\bm{b} \cdot \bm{b})

    であるため、その式変形が間違っています。

    a⋅b=∣a∣∣b∣cos⁡θ\bm{a}\cdot\bm{b}=|\bm{a}||\bm{b}|\cos\theta

    という内積の定義を用いれば

    (a⋅b)2=∣a∣2∣b∣2cos⁡2θ(\bm{a} \cdot \bm{b})^2=|\bm{a}|^2|\bm{b}|^2\cos^2\theta

    が正しいです。


    返信(2件)

    @KwasiroNitori

    2023/5/11 23:59

    内積の変形はできないということでよろしいでしょうか？

    @atozkoxo

    2023/5/12 0:05

    どのような意味で仰っているか分かりませんが、ベクトルの内積を普通の数の掛け算のように「入れ替えてから掛け算」みたいなことは基本出来ません。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    丁寧にありがとうございました。

    また機会があったらお願いしますm(__)m

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