解決済み
数学2で、幅が20cmの銅板がある。これを両端から同じ長さxcmだけ90度折り曲げて水を流せる溝を作る。この溝の切り口の面積を最大にするには、両端から何cmずつ折り曲げればよいか。また、その時の切り口の面積を求めよ。という問題の証明問題で、
a であるので、x>0、10-x>0であるから、相加平均と相乗平均の関係より、
x+（10-x）>=2√x（10-x） ...①
左辺を計算、両辺を2で割ったあと、両辺が正なので両辺を2乗してから、両辺に2をかけて、 b >=2x（10-x）
等号が成立するのはcのときなので、x= d であり、これは a を満たしている。したがって、①より、2x（10-x）の最大値はx= d のとき b である。
という問題でb，c，dに当てはまる文字の導き方を教えて下さい。答えはそれぞれ50，x=10-x，5です。また、aの値は0<x<20です。
ベストアンサー
証明のままに計算すれば導き出るのではないでしょうか。
あと、aはホントに0<x<20ですか？
(例えば、xが11なら10-x>0は成立しない。と思うのですが)
補足
問題の銅板を実際に有るコの字形をイメージすると理解しやすくなると思います。
わかりにくいのは、『溝の切り口の面積』という表現です。コの字形の面積は、銅板の厚みが分からないので分かりません。と私は、はじめに思いました。
問われている事は、そうではなくて、容積にあたる器になるところの面積。になります。
