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2 回答
数学の質問です。
数列の漸化式に就いてです。隣接三項間漸化式で表される数列って隣接二項間の漸化式で表せないのでしょうか？逆に、隣接二項間の漸化式で表される数列って隣接三項間の漸化式で表せないのでしょうか？なぜ二項間漸化式だけではなく、三項間漸化式も存在するのか不思議です。なぜ存在するのが二項間漸化式だけではないのでしょうか？
回答宜しく願います。
ベストアンサー
表せます。特製方程式を解けば何故か重解を持ちます。
漸化式を一般項からも求められるので紙に書いて求めてみるのも楽しいですね。
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すみません、数列を勉強し始めてからまだ日が浅く、まだ分からないことも多いので、例を挙げて頂けませんか？
「二項間漸化式、その漸化式で表される数列、その数列の三項間漸化式」のセットと「三項間漸化式、その漸化式で表される数列、その数列の二項間漸化式」のセットの2つの例を挙げて下さい！
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あの、すみません、返信は見られましたか？
返信して頂けると非常にありがたいです。
完全に忘れていました。すみません。
焦って書きましたが、一読してみてください。
一度手でも計算してみてください。
最初の部分で、二項間漸化式を三項間漸化式に表すのは何通りもあることがわかりますが、実際問題、重解を持たない場合以外では特製方程式の解が導けない？というよりも現実的で無いという理由で誤魔化しています。正確で無いので兎に角重解を持つことを認識してください。特性方程式という名前がついていても数学的には何の意味もなさないよくわからない方程式、つまり解く過程でたまたま見つかった方程式なので道具だと認識するべきです。よく覚えるよりも理解だ！と言いますが、特性方程式に関しては覚えないといけなしです。だって、数学的に意味がないからです。ただ便利な道具です。
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そのほかの回答（1件）
2項間漸化式なら、nをn+1にして二式を足せば見た目上サンコウカンになります。
サンコウカン漸化式を見た目上、2項間にするのはできなさそうです。ただ、サンコウカン漸化式を(n+2,n+1)と(n+1,n)の2項間漸化式と見るという考えはめちゃくちゃ大事です。
例えば、サンコウカン漸化式が与えられていて、f(n+1)<g(n)を証明せよ。ときたら、これは実質イチコウカン(すはなち数列の性質証明)だからすぐに帰納法だなと判断できます。逆に、f(n+1)+g(n)<h(n+2)を証明せよ。ときたら式変形だなと判断できます。
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