解決済み @SOU1729 2023/2/27 11:39 1 回答 調和級数の部分和Hn=∑k=1n1kH_n= \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k}Hn=∑k=1nk1の近似として使えそうな式を色々と考えて、今任意のxにおいてHn≒log(nx)+Hx任意のxにおいてH_n\fallingdotseq\log(\dfrac{n}{x})+H_x任意のxにおいてHn≒log(xn)+Hxって式が出たんですが、これよりもっと近似の精度上げたりできないでしょうか? 補足 言い忘れてましたが、「x,yx,yx,yは両方とも正である」という条件も必要です。 高校生数学数学Ⅱ・Bその他の質問 4 ベストアンサー 削除済みユーザー 2023/2/28 22:48 たとえば、γ\gammaγ はオイラー=マスケローニの定数として、Hn≈logn+12n+γ(1)H_n \approx \log n + \frac{1}{2n} + \gamma\tag{1}Hn≈logn+2n1+γ(1)という近似ができます。この式の両辺の差は高々 γ−1/2=0.0772157⋯\gamma - 1/2 = 0.0772157\cdotsγ−1/2=0.0772157⋯。nnn が +∞+\infty+∞ へ発散するとき差は 000 へ漸近します。見てのとおり収束は速くありませんが。 導出は次の等式からできます。Hn=logn+12n+12+∫1n{x}−{x}2x3dx(2)H_n = \log n + \frac{1}{2n} + \frac{1}{2} + \int_1^n \frac{\{x\} - \{x\}^2}{x^3} dx\tag{2}Hn=logn+2n1+21+∫1nx3{x}−{x}2dx(2)ただしここで {x}\{x\}{x} は xxx の小数部分をあらわします。 3 質問者からのお礼コメント グラフ描画ソフトで描画してみたんですが、結構精度良かったです!!!ありがとうございました! シェアしよう! そのほかの回答(0件)
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