$$ \iint_{D} dx $$ などは、領域$D$の面積を求めるらしいですが、いまいち2変数関数と領域$D$があん

Question

$$ \iint_{D} dx $$ などは、領域$D$の面積を求めるらしいですが、いまいち2変数関数と領域$D$があんまり関わりないように思えてしまいます。2変数関数で領域$D$を表せるのでしょうか。そもそも色々な本を読んでみましたが2変数関数のグラフは平面です、しかしその書き方はわかりません。2つの件について、どういうことか教えて下さい。

@hinanase · Accepted Answer

$D$上で定義された2変数関数$z=f(x, y)$は、領域$D$内の点$(x, y)$を入力すると高さ$z$が返ってくる関数です。すなわち、定数関数$1$は常に高さとして$1$を返す関数です。よって、これを領域$D$上で重積分すれば、底面が$D$、高さが1の柱の体積が求められます。高さが1なのでこれは底面積、すなわち$D$の面積と一致するというわけです。  2変数関数のグラフは立体で書くしかありません。

@DoubleExpYui · Answer

1変数関数$y=f(x)$は区間$[a,b]$で積分しますよね？ これが2変数関数になると、区間は$x,y$それぞれで$a\leq x \leq b,c\leq y\leq d$となるわけです。この範囲を領域$D$としていて、  $$D=\{(x,y)|a\leq x \leq b,c\leq y\leq d\}$$  を表しているのです。 補足: また、グラフは3次元空間で表されます。 1変数関数$y=f(x)$が$x$軸、$y$軸の2次元で表示されることから、 2変数関数$z=f(x,y)$が$x$軸、$y$軸、$z$軸の3次元で表示されることは 理解できるのではないでしょうか。

$\iint_{D} dx$

ベストアンサー

底面の $D$ とはどういうことでしょうか。そもそも2変数関数に $D$ があるともわかりませんでした。 $D$ とはどこの領域のことでしょうか。

$D$ は積分したい領域です（この領域内で2変数関数 $f(x, y)$ が定義されていると思っていただいても構いません）．

質問者からのお礼コメント

なるほど。 $D$ はある関数を定義する部分（すなわち求積するところ］なんですね。とてもよく理解できました。スッキリ！！どちらの方もベストアンサーにしたかったのですが、わかりやすかった方をお選びしました。

そのほかの回答（1件）

1変数関数 $y=f(x)$ は区間 $[a,b]$ で積分しますよね？

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ベストアンサー

底面のDDDとはどういうことでしょうか。そもそも2変数関数にDDDがあるともわかりませんでした。DDDとはどこの領域のことでしょうか。

DDDは積分したい領域です（この領域内で2変数関数f(x,y)f(x, y)f(x,y)が定義されていると思っていただいても構いません）．