解決済み

下の問題で、この解答どうですか?


(問題)実数x,yx,yが方程式x2+y22(x+y)6=0x^2+y^2-2(x+y)-6=0を満たすときx+yx+yの取りうる値の範囲を求めよ。



(解答)x+y=kx+y=kとおく。このもとで、


 「実数x,yx,yが方程式x2+y22(x+y)6=0x^2+y^2-2(x+y)-6=0  を満たす」


x2+y22(x+y)6=0⇔x^2+y^2-2(x+y)-6=0 \exists x,yx,y


2xy=k2k3⇔2xy=k^2-k-3 \exists x,yx,y


「x,yがtの二次方程式t22kt+k22k6=0t^2-2kt+k^2-2k-6=0  の解」\exists x,yx,y


t22kt+k22k6=0⇔t^2-2kt+k^2-2k-6=0…① \exists tt


(①の判別式)0⇔(①の判別式)≧0


k22(k22k6)0⇔k^2-2(k^2-2k-6)≧0


(k+2)(k6)0⇔(k+2)(k-6)≦0


2k6⇔-2≦k≦6


よって求めるx+yx+yの範囲は2k6-2≦k≦6

ベストアンサー

ベストアンサー

2xy=k2k32xy=k^2-k-3の式が多分間違っています。

あと存在記号の使い方に違和感があります。

1つ目の式ですが

だと意味は分かりますが,特定のx,yx,yについて満たす値が1つ存在することを表してしまいます。

完全に同値な変形をするなら

とかになる気がします。


僕の知識不足なのかも知れないんですが$\existsってどういう意味で使っていますか?

返信(2件)

回答に表記ミスがありますので、もう一度回答していただけると幸いです!

P(x,yx,y) \exists x,yx,y


xyxとyの条件Pを満たす実数x,yx,yが存在する


すなわち


ある実数x,yx,yが条件Pを満たす


という意味で使っています!

もし間違いがあれば教えて下さい!


表記ミスすいません

存在記号は関数の前につく気がします。

ある実数x,yx,yが関数P(x,y)P(x,y)を満たすと言いたければ

x,y(x2+y22(x+y)6=0)\exists x,y (x^2+y^2-2(x+y)-6=0)

だと思います。


なので僕なら

k=x+yk=x+yのとき

x,y(x2+y22(x+y)6=0)\exists x,y (x^2+y^2-2(x+y)-6=0)

x,y(2xy=k22k6)\Leftrightarrow \exists x,y (2xy=k^2-2k-6)

t(t22kt+k22k62=0)\Leftrightarrow \exists t (t^2-2kt+\dfrac{k^2-2k-6}{2}=0)

k22(k22k6)0\Leftrightarrow k^2-2(k^2-2k-6) \geqq 0

(k6)(k+2)0\Leftrightarrow (k-6)(k+2) \leqq 0

2k6\Leftrightarrow -2 \leqq k \leqq 6


あと少しおせっかいなのは理解していますが,単に判別式という表現はあまりよくないです。丁寧に書くならtに関する2次方程式の解の個数の判別式としっかり書いた方がいいです。意見があれば教えてください。

そのほかの回答(0件)

関連する質問

もっとみる