微積分に関してです。一対一対応の演習数学Ⅱの微分をやっていたのですが、写真の問題(1)で十分条件の確認はいらないのですか？

質問者様の状況が把握しかねるので前提から細かく説明させていただきます。そんなことわかっとるわ！という場合は飛ばして下さい。

微分の問題で十分性の確認が必要なのは例えば、以下のような問題の場合です。

f(x)=x^3+ax+bはx=1で極値2をとる。a,bを求めよ。

この場合、f’(1)=0の立式をすると思いますが、これは極値を取ることと同値ではありません。x=1でグラフが平らになっても山になるとは限らないからです(y=x^3のグラフなどが例です)。

f’(1)=0は「極値を持つために少なくとも必要な条件(=必要条件)」です。数学は通常、同値を積み重ねて言い換えによって答えを探すのが王道です。しかし、ある種の裏技として、「必要条件で絞る」という解き方があります。問題文が成り立つためには少なくともこれは成立してないとおかしい式から答えの候補を絞るのです。それで出た答えは候補に過ぎません。候補が一個しかないとそれが答えだろと言いたくなりますが、"解なし"の可能性がまだ否定できてないのです。なので、その候補が解であることを「十分性の確認」で示します。

さて本題ですが、(1)の解答は、同値(言い換え)のみで解く数学の王道ルートなのです。

f’(x)=0が解を持つ⇔極値を持つ

は偽ですが、

f’(x)=0が”異なる”２解を持つ⇔極値を持つ

は真です。(ピンとこない場合は2ヶ所で平らになるグラフを書こうとしてみて下さい。どうやっても山ができるはずです。)

必要条件で絞ったわけではないので、十分条件を確認は不要なのです。