何故微分をするのでしょうか？教えてください

数学は

「今までの事柄でこれができた。

では発展させてみよう。」みたいな感じで色んな分野ができています。

(足し算から掛け算、掛け算から指数…みたいな)

中学校で、「変化の割合」というものを習いましたね。

これは直線の傾きを求める方法で、

(yの増加量)÷(xの増加量)で求められます。

これは二次関数のグラフにも応用できました。

しかし、変化の割合では

「曲線のグラフ上のある点からある点までの平均的な傾き」

は分かりますが、

「曲線のグラフ上の"ある点での傾き"」

は分かりません。

いわゆる、「接線」を考えるのが難しいわけです。

ここで昔の天才の人は

「xの増加量めちゃくちゃちっちゃくすればxを用いて表されるyの増加量もちっちゃくなって、

ほぼある点での傾きと言えるのでは？」

と考えます。

これが微分です。なので、これらを平たくまとめるなら、微分と、その定義式は

「進化して、ある点での接線の傾きが分かるようになった変化の割合の式」です。

ついでに、微分の定義式を眺めて、言語化してみると

「めっちゃちっちゃくした(lim)

xの増加量(h)と

それに対応するyの増加量(分子のやつ)」となっています。面白いですね