cos^2θとcos2θの違いが分からないです。また、cos^2θの求め方とかありますか？

$\cos^2 \theta$は$(\cos \theta)^2$のことで求め方は$\cos \theta$を二乗して求めます

$\cos 2\theta$は$\cos (2\theta)$のことで求め方は$\theta$を二倍してから$\cos$を求めます