0は自然数ですか？整数ですか？

高校数学までは「０は自然数ではない」です。確実にそう教えられます。

一方で大学では「０も自然数だ」と定義されることが多いです。

数の成り立ちを集合論的に構成すると、０も自然数に入れたほうがうまくいきくためです。数学の分野にもよりますが、専門家の間では０も自然数と考える人のほうが多数派です。流儀の違いみたいなものですね。どちらも正しいのです。

自然数は高校数学までは0は含みません。大学数学からは自然数に0を含みます。自然数は「ペアノの公理」があります。その中で最小元を1とするか0とするかの違いです。高校までは1が最小元、専門家の間では0が最小元ということになります。