解決済み

解説お願いします。

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OOの半径を rr とおくと ABC\triangle ABC の面積は AB+BC+CA2r\dfrac{AB+BC+CA}{2}r と表され、ABC\triangle ABC の面積が 22 なので

(2+2)r=2r=22(2+\sqrt{2})r=2 \therefore r=2-\sqrt{2}


AF=r=22AF=r=2-\sqrt{2} なので AF:FB=(21):1AF:FB=(\sqrt{2}-1):1

これは AFE\triangle AFEDEF\triangle DEF の高さの比になるので、

12(22)2121=21\dfrac{1}{2}(2-\sqrt{2})^2・\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}-1

DEF\triangle DEF の面積になります

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