解説お願いします。

円$O$の半径を $r$ とおくと $\triangle ABC$ の面積は $\dfrac{AB+BC+CA}{2}r$ と表され、$\triangle ABC$ の面積が $2$ なので

$$(2+\sqrt{2})r=2 \therefore r=2-\sqrt{2}$$

$AF=r=2-\sqrt{2}$ なので $AF:FB=(\sqrt{2}-1):1$

これは $\triangle AFE$ と $\triangle DEF$ の高さの比になるので、

$$\dfrac{1}{2}(2-\sqrt{2})^2・\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}-1$$

が $\triangle DEF$ の面積になります