なぜこの2つの三角形が相似なのか証明したいのですができません。中3相似の証明です。

$\triangle\mathrm{ABP}\text{∽}\triangle\mathrm{PCQ}$を示す。

$\angle\mathrm{BPA}+90^\circ+\angle\mathrm{CPQ}=180^\circ$より

$$\angle\mathrm{CPQ}=180^\circ-(\angle\mathrm{BPA}+90^\circ)$$

$\triangle\mathrm{ABP}$に注目すると、この等式右辺は$\angle\mathrm{BAP}$のことでもあるから

$$\tag{1}\angle\mathrm{BAP}=\angle\mathrm{CPQ}$$

直角が等しいので

$$\tag{2}\angle\mathrm{ABP}=\angle\mathrm{PCQ}=90^\circ$$

(1)、(2)より2組の角がそれぞれ等しいので

$$\triangle\mathrm{ABP}\text{∽}\triangle\mathrm{PCQ}$$