数学の質問です。

実数$x,y$が$x^2+xy+y^2=7,(x-2)(y-2)=-4,x \lt y$を満たす時、$x,y$の値を求めよ。

と言う問題で、自分は2つ目の式から$xy$の値を求め、それを1つ目の式に代入して解こうと思ったのですが、$(x+1)^2+(y+1)^2=17$となった後に、手が止まって終いました。この解き方で解き進むことは出来ますか？

また、解説では、1つ目の式を$(x+y)^2-xy=7$と変形してから、2本目の式を使って求めた$xy$の値を代入して、$(x+y-1)^2=0$としていたのですが、なぜ1つ目の式を$(x+y)^2-xy=7$と変形することを思い付いたのでしょうか？$()^2=0$の形にするために、試行錯誤した結果、$(x+y)^2-xy=7$と変形すると$()^2=0$の形にすることが出来たと分かったと言うことでしょうか？

回答宜しくお願いします。