解決済み @6Answer 2023/3/4 23:20 1 回答 定積分の積和の法則を利用した問題なんですけど最後の積分計算のtはm=nならばsin0=0となるはずなのですがどうしてでしょうか？ 高校生数学数学Ⅲ 1 ベストアンサー 削除済みユーザー 2023/3/5 15:46 疑問点がうまく掴めませんが、解説どおりに計算すると解説どおりの結果になりませんか？∫02πsinmtsinntdt={積を和へ変える公式より}−12∫02π{cos(m+n)t−cos(m−n)t}dt={m=n より}−12∫02π{cos2mt−cos0}dt={cos0=1 より}−12∫02π{cos2mt−1}dt={あたりまえの積分をして}−12[12msin2mt−t]02π=π\begin{aligned}\int_0^{2\pi} \sin mt \sin nt dt =& \{積を和へ変える公式より\} \\ & -\frac{1}{2}\int_0^{2\pi} \{\cos(m + n)t - \cos(m - n)t\}dt \\ =& \{m = n\ より\} \\ & -\frac{1}{2}\int_0^{2\pi} \{\cos 2mt - \cos 0\}dt \\ =& \{\cos 0 = 1\ より\} \\ & -\frac{1}{2}\int_0^{2\pi} \{\cos 2mt - 1\}dt \\ =& \{あたりまえの積分をして\} \\ & -\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2m}\sin 2mt - t\right]_0^{2\pi} \\ =& \pi\end{aligned}∫02πsinmtsinntdt====={積を和へ変える公式より}−21∫02π{cos(m+n)t−cos(m−n)t}dt{m=n より}−21∫02π{cos2mt−cos0}dt{cos0=1 より}−21∫02π{cos2mt−1}dt{あたりまえの積分をして}−21[2m1sin2mt−t]02ππ 3 質問者からのお礼コメント すいませんでした。僕の計算ミスでした。少し考えすぎてよく分からないことになってました🙏大変助かりました シェアしよう！ そのほかの回答（0件）
質問者からのお礼コメント
すいませんでした。僕の計算ミスでした。少し考えすぎてよく分からないことになってました🙏大変助かりました