定積分の積和の法則を利用した問題なんですけど最後の積分計算のtはm=nならばsin0=0となるはずなのですがどうしてでしょうか？

　疑問点がうまく掴めませんが、解説どおりに計算すると解説どおりの結果になりませんか？

$$\begin{aligned}\int_0^{2\pi} \sin mt \sin nt dt =& \{積を和へ変える公式より\} \\ & -\frac{1}{2}\int_0^{2\pi} \{\cos(m + n)t - \cos(m - n)t\}dt \\ =& \{m = n\ より\} \\ & -\frac{1}{2}\int_0^{2\pi} \{\cos 2mt - \cos 0\}dt \\ =& \{\cos 0 = 1\ より\} \\ & -\frac{1}{2}\int_0^{2\pi} \{\cos 2mt - 1\}dt \\ =& \{あたりまえの積分をして\} \\ & -\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2m}\sin 2mt - t\right]_0^{2\pi} \\ =& \pi\end{aligned}$$