これあってますか？

　問題設定が分かりませんが、$O, A$ が定点だというのなら参考書の間違いで、恐らく誤植ではないかと思います。「$P$ の動く領域は […] 円の周および内部」が本来言いたいことで、「$|\overrightarrow{AP}| \geq \sqrt{10}|\overrightarrow{OA}|$」は、TeX で入力するときに \leq と \geq とを間違えたのではないでしょうか。