解決済み
xyza

(2)でどこが間違ってますか？

添付画像1 添付画像2
いいね7

回答 1件

ベストアンサー

DoubleExpYui

(*)の計算ミスですね。

∣PQ→∣2=(k−1)2+(−k+2−Y)2+(−k+3)2=F(k,Y)\begin{align*}|\overrightarrow{PQ}|^2&=\sqrt{(k-1)^2+(-k+2-Y)^2+(-k+3)^2}\\&=\sqrt{F(k,Y)}\end{align*}

とすれば、

F(k,Y)=(k−1)2+(−k+2−Y)2+(−k+3)2=(k2−2k+1)+{k2−2k(2−Y)+(2−Y)2}+(k2−6k+9)=3k2−2k{1+(2−Y)+3}+{1+(2−Y)2+9}=3k2−2k(6−Y)+{(2−Y)2+10}=3(k−6−Y3)2−3(6−Y3)2+{(2−Y)2+10}=3(k−6−Y3)2−{36−12Y+Y23−(4−4Y+Y2)−10}=3(k−6−Y3)2−(36−12Y+Y2)−3(4−4Y+Y2)−303=3(k−6−Y3)2−−2Y2−63=3(k−6−Y3)2+23Y2+2\begin{align*}F(k,Y)&=(k-1)^2+(-k+2-Y)^2+(-k+3)^2\\&=(k^2-2k+1)+\{k^2-2k(2-Y)+(2-Y)^2\}+(k^2-6k+9)\\&=3k^2-2k\{1+(2-Y)+3\}+\{1+(2-Y)^2+9\}\\&=3k^2-2k(6-Y)+\{(2-Y)^2+10\}\\&=3\left(k-\dfrac{6-Y}{3}\right)^2-3\left(\dfrac{6-Y}{3}\right)^2+\{(2-Y)^2+10\}\\&=3\left(k-\dfrac{6-Y}{3}\right)^2-\left\{\dfrac{36-12Y+Y^2}{3}-(4-4Y+Y^2)-10\right\}\\&=3\left(k-\dfrac{6-Y}{3}\right)^2-\dfrac{(36-12Y+Y^2)-3(4-4Y+Y^2)-30}{3}\\&=3\left(k-\dfrac{6-Y}{3}\right)^2-\dfrac{-2Y^2-6}{3}\\&=3\left(k-\dfrac{6-Y}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}Y^2+2\\\end{align*}


F(k,Y)F(k,Y)はk=6−Y3k=\dfrac{6-Y}{3}で最小値23Y2+2\dfrac{2}{3}Y^2+2をとる。

23Y2+2\dfrac{2}{3}Y^2+2はY=0Y=0で最小値22をとる。


よってF(k,Y)F(k,Y)はY=0,k=2Y=0,k=2で最小値22をとる。

いいね6
  • xyza
    お礼

    助かりました。

関連する質問

質問する