解決済み @Rarara 2022/12/16 15:35 1 回答 64(2)の途中計算を教えていただきたいです。 高校生数学数学Ⅲ ベストアンサー @DoubleExpYui 2022/12/16 16:03 ∣z2+z+1∣=∣z2+z+1∣∣z∣=∣z2+z+1z∣=∣z+1z+1∣\begin{align*}|z^2+z+1|&=\dfrac{|z^2+z+1|}{|z|}\\&=\left|\dfrac{z^2+z+1}{z}\right|\\&=\left|z+\dfrac{1}{z}+1\right|\end{align*}∣z2+z+1∣=∣z∣∣z2+z+1∣=∣∣zz2+z+1∣∣=∣∣z+z1+1∣∣ここで、z=x+iyz=x+iyz=x+iyとすれば∣z∣=1|z|=1∣z∣=1からx2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1なので1z=1x+iy=x−iyx2+y2=x−iy\begin{align*}\dfrac{1}{z}&=\dfrac{1}{x+iy}\\&=\dfrac{x-iy}{x^2+y^2}\\&=x-iy\end{align*}z1=x+iy1=x2+y2x−iy=x−iyとなる。また、zzzの偏角をθ\thetaθとすればx=cosθx=\cos\thetax=cosθであるから、∣z+1z+1∣=∣(x+iy)+(x−iy)+1∣=∣2x+1∣=∣2cosθ+1∣\begin{align*}\left|z+\dfrac{1}{z}+1\right|&=|(x+iy)+(x-iy)+1|\\&=|2x+1|\\&=|2\cos\theta+1|\end{align*}∣∣z+z1+1∣∣=∣(x+iy)+(x−iy)+1∣=∣2x+1∣=∣2cosθ+1∣である。 返信(1件) @DoubleExpYui 2022/12/16 16:34 z=exp(iθ)z=\exp(i\theta)z=exp(iθ)とした方が早かったかもしれない。 質問者からのお礼コメント ありがとうございます✌️ シェアしよう! そのほかの回答(0件)
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます✌️