64(2)の途中計算を教えていただきたいです。

$$\begin{align*}|z^2+z+1|&=\dfrac{|z^2+z+1|}{|z|}\\&=\left|\dfrac{z^2+z+1}{z}\right|\\&=\left|z+\dfrac{1}{z}+1\right|\end{align*}$$

ここで、$z=x+iy$とすれば$|z|=1$から$x^2+y^2=1$なので

$$\begin{align*}\dfrac{1}{z}&=\dfrac{1}{x+iy}\\&=\dfrac{x-iy}{x^2+y^2}\\&=x-iy\end{align*}$$

となる。

また、$z$の偏角を$\theta$とすれば$x=\cos\theta$であるから、

$$\begin{align*}\left|z+\dfrac{1}{z}+1\right|&=|(x+iy)+(x-iy)+1|\\&=|2x+1|\\&=|2\cos\theta+1|\end{align*}$$

である。