解決済み

aa を実数とする。xyxy 平面における二曲線

C1:y=x2a,C2:x=y2a  C_{1}:y=x^2-a, {}{}{} C_{2}:x=y^2-a 

の異なる共有点の個数を求めよ。

という問題で、

添付した画像の右上に❓が書いてありますが、なぜx≠yになるのかわかりません。

x=yx=y かつ x+y+1=0x+y+1=0 の場合は考えなくていいのですか?

そもそも因数分解された方程式の解き方ってこんなんでしったっけ????

ベストアンサー

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2次方程式x2+ax+b=0x^2+ax+b=0の解がx=α,β (αβ)x=\alpha,\beta\ (\alpha\neq\beta)であるとする。

すなわち(xα)(xβ)=0(x-\alpha)(x-\beta)=0


これが意味するのは、曲線y=x2+ax+by=x^2+ax+bxx軸との交点がx=α,βx=\alpha,\betaであるということです。

ここから、x=αx=\alphax=βx=\betaが同時に成り立つことはない、ということが分かると思います。

返信(2件)

この場合2変数なのですが、どう捉えれば良いでしょうか?

すみません、どうやら前提が違うようですね。

自分の前提として重解でない、としています。


確かにx=a,bx=a,bとあればx=ax=aまたはx=bx=bを意味するので、x=ax=aかつx=bx=bつまりa=ba=bを考えるのは間違いではありません。

しかし、この問題の場合「かつ」が意味するのはxxが重解である、ということです。よってxxが重解の場合場合分けx=yx=yの解答だけで十分です。

そのため、ここでは重解でないことを前提にxyx\neq yを考えています。


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