解決済み
Rarara

aa を実数とする。xyxy 平面における二曲線

C1:y=x2−a,C2:x=y2−a　 C_{1}:y=x^2-a, {}{}{} C_{2}:x=y^2-a　

の異なる共有点の個数を求めよ。

という問題で、

添付した画像の右上に❓が書いてありますが、なぜx≠yになるのかわかりません。

x=yx=y かつ x+y+1=0x+y+1=0 の場合は考えなくていいのですか？

そもそも因数分解された方程式の解き方ってこんなんでしったっけ？？？？

添付画像1
いいね7

回答 1件

ベストアンサー

DoubleExpYui

2次方程式x2+ax+b=0x^2+ax+b=0の解がx=α,β (α≠β)x=\alpha,\beta\ (\alpha\neq\beta)であるとする。

すなわち(x−α)(x−β)=0(x-\alpha)(x-\beta)=0


これが意味するのは、曲線y=x2+ax+by=x^2+ax+bとxx軸との交点がx=α,βx=\alpha,\betaであるということです。

ここから、x=αx=\alphaとx=βx=\betaが同時に成り立つことはない、ということが分かると思います。

いいね4
  • Rarara

    この場合2変数なのですが、どう捉えれば良いでしょうか？

  • DoubleExpYui

    すみません、どうやら前提が違うようですね。

    自分の前提として重解でない、としています。


    確かにx=a,bx=a,bとあればx=ax=aまたはx=bx=bを意味するので、x=ax=aかつx=bx=bつまりa=ba=bを考えるのは間違いではありません。

    しかし、この問題の場合「かつ」が意味するのはxxが重解である、ということです。よってxxが重解の場合場合分けx=yx=yの解答だけで十分です。

    そのため、ここでは重解でないことを前提にx≠yx\neq yを考えています。


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