この問題方程式の実数解をaと置いている理由がわからないです。そのまま置き換えずに、xで解いてはいけないのですか？

xのまま解いても､答えは出ます。

しかし､厳密に言えば､aと置かずに計算するのは違和感が残るところです。

なぜなら方程式におけるxとは「実数解」ではなく､何らかの数字の代役を務める「道具」に過ぎないからです。

例えば次のような方程式を考えます;

x²＋x－6=0

この式を解く時､わざわざxをaとして

a²＋a－6=0

(a＋3)(a－2)=0

∴x=a=－3,2

などとする人はいないでしょう。それは「方程式を解く」と言った時点で､この方程式が何らかの実数解を持つことが確約されるからです。ですが本問の場合､kの値によって実数解の有無が変わるため､「仮にxがaという実数解になったとしよう」という仮定のもとで､議論を進めているというわけです。

長くなってしまいすみません(><)