数学の質問です。グラフをかく時、問題文で凹凸を調べることを指示されて居ない場合は微分を二回する必要はないと聞いたことが

Question

数学の質問です。

グラフをかく時、問題文で凹凸を調べることを指示されて居ない場合は微分を二回する必要はないと聞いたことがあるようなきがするのですが、 $y=|e^{-2x+1}-1|$ の概形を図示せよと言う問題で凹凸を調べるように言われて居ないのに、解答では微分を二回して居ました。これはなぜなのでしょうか？しかし、グラフを書いて見れば分かるのですが、 $x\lt0$ でのグラフの挙動を見て見ると、凹凸を調べるように言われて居ないものの確かに凹凸を調べた方が良さそうなきがします…凹凸を調べるかどうかはどのように判断すれば良いのでしょうか？

回答宜しくお願い致します。

@ontama_udon · Accepted Answer

基本的には、凹凸を調べよという指示がないかぎり、$f''(x)$を求める必要はありません。  ただし、単にグラフの概形をかけという問題でも、f'(x)が不連続のときなど、符号がすぐにはわからないときは$f''(x)$も求めて$f'(x)$の符号を調べることがあります。 そういう場合でも、凹凸についてわざわざ言及する必要は特にないですが、もちろん凹凸を調べても正しければ問題ないです。