学校の課題でここの四つの問題がわかりません。教えてください！

$(1)$

$\mathrm{\angle ADL=\angle DCE}=60^\circ$ であり、$\mathrm{\angle ADL}=30^\circ$ だから、$\triangle\mathrm{DCL}$ は $\mathrm{LC:CD:DL}=1:2:\sqrt3$ の直角三角形である。

したがって、四角形 $\mathrm{LCNH}$ の内角はすべて $90^\circ$ となるから、これは長方形である。

これらのことから、$\mathrm{EL=LC=HN=NI=1cm}$ が言える。

$\triangle\mathrm{DEL}$ と $\triangle\mathrm{GIN}$ において、

$\mathrm{EL=NI} \cdots①$

$\mathrm{DL=DH-LH=CG-CN=NI} \cdots②$

$\mathrm{\angle DLE=\angle GNI}=90^\circ \cdots③$

が成り立つ。

よって、$①②③$より、$2$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle\mathrm{DEL}\equiv\triangle\mathrm{GIN}$

$(2)$

$\mathrm{NG=\sqrt3 \ cm}$ であり、$\mathrm{CN= ( 2-\sqrt3) \ cm}$ である。

$\triangle\mathrm{CMN}$ の内角を考えると $\mathrm{\angle M=30^\circ,\angle C=60^\circ,\angle N=90^\circ}$ となるから、

$\mathrm{MN=\sqrt3\times CN=(2\sqrt3-3)\ cm}$ が得られる。

正方形 $\mathrm{FGCE}$ の辺 $\mathrm{EF}$ と正方形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{AB}$ の交点 $\mathrm{K}$ は、

正方形 $\mathrm{HIJD}$ の辺 $\mathrm{HI}$ と正方形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{BC}$ の交点 $\mathrm{M}$ と位置関係的に同じである。

よって、$\mathrm{BK=CM=2CN=(4-2\sqrt3) \ cm}$ が得られる。

$\triangle\mathrm{BKC}$ と $\triangle\mathrm{EKC}$ は、

$\mathrm{BC=EC,KC=KC,\angle E=\angle B=90^\circ}$ より合同である。

ここで、

$$\begin{aligned}&\mathrm{\triangle BKC}=\dfrac{1}{2}\times2\times(4-2\sqrt3)=(4-2\sqrt3) \ \mathrm{cm^2}\\&{長方形}\mathrm{LCNH}=1\times(2\sqrt3-3)=(2\sqrt3-3) \ \mathrm{cm^2} \\&\mathrm{\triangle CMN}=\dfrac{1}{2}\times(2-\sqrt3)\times(2\sqrt3-3)=\left(\dfrac{7\sqrt3}{2}-6\right) \ \mathrm{cm^2}\end{aligned}$$となる。

よって、求める面積は、

$$\begin{aligned}&\quad \ \mathrm{2\triangle BKC- {四角形}LCMH}\\&=\mathrm{2\triangle BKC- ({長方形}LCNH-\triangle CMN)} \\&=2\times(4-2\sqrt3)-\left(2\sqrt3-3-\dfrac{7\sqrt3}{2}+6\right) \\&=\left(5-\dfrac{5\sqrt3}{2}\right) \ \mathrm{cm^2}\end{aligned}$$である。