（2）の解き方を教えてください

いきなり難しい問題ですね…　総当たりで代入するよりいい方法を説明します。

$$xy-x-y-4=0$$

をまず$x$でまとめてみます

$$x(y-1)-y-4=0　⇒x(y-1)-(y-1)=5$$

このように変形します。するとここで$y-1$が二つ出てくるので

この変数を$M$と置き換えて

$$Mx-M=5　⇒M(x-1)=5$$

$M$を戻してあげて、

$$(x-1)(y-1)=5$$

と積の形で表現できました。$5というのは、1×5,5×1のどちら$かしか表せないので$(x,yが自然数だから)$

$$\begin{cases}x-1=5\\y-1=1\end{cases}または\begin{cases}x-1=1\\y-1=5\end{cases}$$

ですから、

$$(x,y)=(6,2),(2,6)$$

の二つとなります